高二年级数学上学期期中必背知识点:等差数列
等差数列,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。常梦网为大家推荐了高二年级数学上学期期中必背知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。
| 等 | |
定义 | {an}为等差数列 an+1-an=d(常数),n∈N+ 2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N+) | |
通项公式 | 1) = +(n-1)d= +(n-k)d; = + -d 2)推广:an=am+(n-m)d. 3)变式:a1=an-(n-1)d,d=,d=,由此联想点列(n,an)所在直线的斜率. | |
求和公式 | 1) 2)变式: = = =a1+(n-1)· =an+(n-1)·(- ). | |
等差中项 | 1)等差中项:若a、b、c成等差数列,则b称a与c的等差中项,且b=;a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.2)推广:2 = | |
重 要 性 质 | 1 | (反之不一定成立);特别地,当 时,有 ;特例:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。 |
2 | 下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成的数列仍为等差数列,公差为md. | |
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5 增减性 | | |
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其 它 性 质 | 1 | an=am+(n-m)d. |
2 | 若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{λan+b}(λ、b为常数)是公差为λd的等差数列;若{bn}也是公差为d的等差数列,则{λ1an+λ2bn}(λ1、λ2为常数)也是等差数列且公差为λ1d+λ2d. | |
3 | an=an+b,即an是n的一次型函数,系数a为等差数列的公差; |
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